EXERCÍCIOS RESOLVIDOS TEOREMA DE PITÁGORAS

Questão 1 (PM ES 2013 – Exatus). A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:

a) 40 cm²

b) 48 cm²

c) 60 cm²

d) 70 cm²

e) 80 cm²

Resolução:

Desenhando o retângulo com as características informadas:

Para calcular a área precisamos saber a medida do outro lado, que pode ser descoberto pelo teorema de Pitágoras:

10² = 8² + x²

100 = 64 + x²

100 – 64 = x²

36 = x²

x = 6

Calculando a área do retângulo:

Área = 8.6 = 48 cm²

Questão 2. (Bombeiros ES 2011 – Cespe). Considerando que a área de um triângulo retângulo é igual a 30 cm² e a média aritmética das medidas de seus lados é igual a 10 cm, a afirmação abaixo está certa ou errada?

“O maior lado desse triângulo mede menos que 13,5 cm.”

Resolução:

Desenhando o triângulo com as características informadas:

Como a média aritmética dos lados é igual a 10 cm:

(a + b + c) /3= 10

a + b + c = 30

Utilizando a fórmula da área do triângulo retângulo:

A = base x altura / 2

30 = b.c/2

b.c = 60

Pelo Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

Temos

a + b + c = 30

30 – a = b + c

(30 – a)² = (b + c)²

30² – 2.30.a + a² = b² +2bc + c²

900 – 60a + a² = b² +2bc + c²

Sabendo do teorema de pitágoras podemos eliminar a² = b² + c². Vamos também substituir bc = 60:

900 – 60a = 2.60

60a = 900 – 120

60a = 780

a = 780/60

a = 13

CERTO

Questão 3. (PM SP 2014 – Vunesp).  Duas estacas de madeira, perpendiculares ao solo e de alturas diferentes, estão distantes uma da outra, 1,5 m. Será colocada entre elas uma outra estaca de 1,7 m de comprimento, que ficará apoiada nos pontos A e B, conforme mostra a figura.

A diferença entre a altura da maior estaca e a altura da menor estaca, nessa ordem, em cm, é:

(A) 95.

(B) 75.

(C) 85.

(D) 80.

(E) 90.

Resolução:

Para resolvermos a questão, vamos localizar um triângulo retângulo na figura. Veja:

Note que x é exatamente a diferença que queremos, e podemos calculá-lo através do Teorema de Pitágoras:

1,7² = 1,5² + x²

2,89 = 2,25 + x²

x² = 2,89 – 2,25

x² = 0,64

x = 0,8 m ou 80 cm

Resposta: D

Fonte:http://sabermatematica.com.br/teorema-pitagoras-exercicios.html